f(x)=x^3
Pregunta
f\left(x\right)=x^{3}
Función
Encuentra el inverso
f^{-1}\left(x\right) = x^{\frac{1}{3}}
Evaluar
f\left(x\right)=x^{3}
\text{En la ecuación para }f\left(x\right)\text{, reemplace }f\left(x\right)\text{ con }y
y=x^{3}
\text{Intercambiar }x\text{ y }y
x=y^{3}
Intercambiar los lados
y^{3}=x
\text{Eleve ambos lados de la ecuación a la potencia }\frac{1}{3}\text{-th para eliminar la raíz aislada }\frac{1}{3}\text{-th}
\left(y^{3}\right)^{\frac{1}{3}}=x^{\frac{1}{3}}
Evaluar el poder
y=x^{\frac{1}{3}}
Solución
f^{-1}\left(x\right) = x^{\frac{1}{3}}
Evaluar la derivada
f^{\prime}\left(x\right)=3x^{2}
Evaluar
f\left(x\right)=x^{3}
Sacar la derivada de ambos lados
f^{\prime}\left(x\right)=\frac{d}{dx}\left(x^{3}\right)
Solución
f^{\prime}\left(x\right)=3x^{2}
Encuentra el dominio
x \in \mathbb{R}
Evaluar
f\left(x\right)=x^{3}
Solución
x \in \mathbb{R}
\text{Hallar la intersección con el eje }x\text{ / cero}
x=0
Evaluar
f\left(x\right)=x^{3}
\text{Para encontrar la intersección }x\text{, configure }f\left(x\right)\text{=0}
0=x^{3}
Evaluar
x^{3}=0
Solución
x=0
Encuentra la intersección con el eje y
f\left(0\right)=0
Evaluar
f\left(x\right)=x^{3}
\text{Para encontrar la intersección }y\text{, configure }x\text{=0}
f\left(0\right)=0^{3}
Solución
f\left(0\right)=0
Encuentre los números críticos
x=0
Evaluar
f\left(x\right)=x^{3}
Encuentre el dominio de la función
f\left(x\right)=x^{3},x \in \mathbb{R}
\text{Usa }\frac{d}{dx} x^{n}=n x^{n-1}\text{ para encontrar la derivada}
f^{\prime}\left(x\right)=3x^{2}
Encuentra el dominio de la derivada dentro del dominio de la función original
f^{\prime}\left(x\right)=3x^{2},x \in \mathbb{R}
\text{Sustituye }f^{\prime}\left(x\right)=0\text{ para encontrar los números críticos}
0=3x^{2}
Intercambiar los lados
3x^{2}=0
Divide ambos lados
\frac{3x^{2}}{3}=\frac{0}{3}
Simplificar
\frac{3x^{2}}{3}=0
Simplificar
x^{2}=0
Solución
x=0
Encuentre los extremos locales
\textrm{No local extrema}
Evaluar
f\left(x\right)=x^{3}
Encuentre el dominio de la función
f\left(x\right)=x^{3},x \in \mathbb{R}
\text{Usa }\frac{d}{dx} x^{n}=n x^{n-1}\text{ para encontrar la derivada}
f^{\prime}\left(x\right)=3x^{2}
Encuentra el dominio de la derivada dentro del dominio de la función original
f^{\prime}\left(x\right)=3x^{2},x \in \mathbb{R}
\text{Sustituye }f^{\prime}\left(x\right)=0\text{ para encontrar los números críticos}
0=3x^{2}
Intercambiar los lados
3x^{2}=0
Divide ambos lados
\frac{3x^{2}}{3}=\frac{0}{3}
Simplificar
\frac{3x^{2}}{3}=0
Simplificar
x^{2}=0
Calcular
x=0
Determine los intervalos alrededor del punto crítico
\begin{align}&\left(-\infty,0\right),\left(0,+\infty\right)\end{align}
Elige un punto de cada intervalo
x_{1}=-1,x_{2}=1
Encuentre los valores de las derivadas para el punto elegido
Más pasos Ocultar pasos
Evaluar
f^{\prime}\left(-1\right)=3\left(-1\right)^{2}
Evaluar el poder
f^{\prime}\left(-1\right)=3\times 1
Multiplica los números
f^{\prime}\left(-1\right)=3
f^{\prime}\left(-1\right)=3,x_{2}=1
Encuentre los valores de las derivadas para el punto elegido
Más pasos Ocultar pasos
Evaluar
f^{\prime}\left(1\right)=3\times 1^{2}
Evaluar el poder
f^{\prime}\left(1\right)=3\times 1
Multiplica los números
f^{\prime}\left(1\right)=3
f^{\prime}\left(-1\right)=3,f^{\prime}\left(1\right)=3
\text{Dado que la derivada es positiva para }x<0\text{ y positiva para }x>0\text{, la función no tiene extremos locales en }x=0
\begin{align}&\text{No local extrema at }x=0\end{align}
Solución
\textrm{No local extrema}
Encuentre el intervalo creciente o decreciente
\begin{align}&\text{The increasing interval is }x \in \mathbb{R}\\&\textrm{No decreasing interval}\end{align}
Evaluar
f\left(x\right)=x^{3}
Encuentre el dominio de la función
f\left(x\right)=x^{3},x \in \mathbb{R}
\text{Usa }\frac{d}{dx} x^{n}=n x^{n-1}\text{ para encontrar la derivada}
f^{\prime}\left(x\right)=3x^{2}
Encuentra el dominio de la derivada dentro del dominio de la función original
f^{\prime}\left(x\right)=3x^{2},x \in \mathbb{R}
\text{Sustituye }f^{\prime}\left(x\right)=0\text{ para encontrar los números críticos}
0=3x^{2}
Intercambiar los lados
3x^{2}=0
Divide ambos lados
\frac{3x^{2}}{3}=\frac{0}{3}
Simplificar
\frac{3x^{2}}{3}=0
Simplificar
x^{2}=0
Calcular
x=0
Determinar los intervalos según los números críticos y el dominio de la función original
\begin{align}&x\leq 0\\&x\geq 0\end{align}
Elige un punto de cada intervalo
\begin{align}&x_{1}=-1\\&x_{2}=1\end{align}
Encuentre los valores de las derivadas para el punto elegido
Más pasos Ocultar pasos
Evaluar
f^{\prime}\left(-1\right)=3\left(-1\right)^{2}
Evaluar el poder
f^{\prime}\left(-1\right)=3\times 1
Multiplica los números
f^{\prime}\left(-1\right)=3
\begin{align}&f^{\prime}\left(-1\right)=3\\&x_{2}=1\end{align}
Encuentre los valores de las derivadas para el punto elegido
Más pasos Ocultar pasos
Evaluar
f^{\prime}\left(1\right)=3\times 1^{2}
Evaluar el poder
f^{\prime}\left(1\right)=3\times 1
Multiplica los números
f^{\prime}\left(1\right)=3
\begin{align}&f^{\prime}\left(-1\right)=3\\&f^{\prime}\left(1\right)=3\end{align}
\begin{align}&x\leq 0\text{ is increasing interval}\\&f^{\prime}\left(1\right)=3\end{align}
\begin{align}&x\leq 0\text{ is increasing interval}\\&x\geq 0\text{ is increasing interval}\end{align}
Solución
\begin{align}&\text{The increasing interval is }x \in \mathbb{R}\\&\textrm{No decreasing interval}\end{align}
Encuentra el rango
f\left(x\right) \in \mathbb{R}
Evaluar
f\left(x\right)=x^{3}
Solución
f\left(x\right) \in \mathbb{R}
Encuentra las asíntotas verticales
\text{Sin asíntotas verticales}
Evaluar
f\left(x\right)=x^{3}
Encuentra el dominio
f\left(x\right)=x^{3},x \in \mathbb{R}
Solución
\text{Sin asíntotas verticales}
Encuentra las asíntotas horizontales
\text{Sin asíntotas horizontales}
Evaluar
f\left(x\right)=x^{3}
\text{Para determinar la asíntota horizontal, evalúa los límites }\lim _{x\rightarrow +\infty}\left(f\left(x\right)\right)\text{ y }\lim _{x\rightarrow -\infty}\left(f\left(x\right)\right)
\begin{align}&\lim _{x\rightarrow +\infty}\left(x^{3}\right)\\&\lim _{x\rightarrow -\infty}\left(x^{3}\right)\end{align}
Calcular
Más pasos Ocultar pasos
Evaluar
\lim _{x\rightarrow +\infty}\left(x^{3}\right)
Reescribe la expresión
\left(\lim _{x\rightarrow +\infty}\left(x\right)\right)^{3}
Calcular
\left(+\infty\right)^{3}
Calcular
+\infty
\begin{align}&+\infty\\&\lim _{x\rightarrow -\infty}\left(x^{3}\right)\end{align}
Calcular
Más pasos Ocultar pasos
Evaluar
\lim _{x\rightarrow -\infty}\left(x^{3}\right)
Reescribe la expresión
\left(\lim _{x\rightarrow -\infty}\left(x\right)\right)^{3}
Calcular
\left(-\infty\right)^{3}
Calcular
-\infty
\begin{align}&+\infty\\&-\infty\end{align}
Solución
\text{Sin asíntotas horizontales}
Encuentra las asíntotas oblicuas
\text{Sin asíntotas oblicuas}
Evaluar
f\left(x\right)=x^{3}
\text{Para determinar la pendiente de la asíntota oblicua, evalúa el límite }\lim _{x\rightarrow +\infty}\left(\frac{f\left(x\right)}{x}\right)\text{ y }\lim _{x\rightarrow -\infty}\left(\frac{f\left(x\right)}{x}\right)
\begin{align}&\lim _{x\rightarrow +\infty}\left(\frac{x^{3}}{x}\right)\\&\lim _{x\rightarrow -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x}\right)\end{align}
Calcular
Más pasos Ocultar pasos
Evaluar
\lim _{x\rightarrow +\infty}\left(\frac{x^{3}}{x}\right)
Reescribe la expresión
\lim _{x\rightarrow +\infty}\left(\frac{x^{3}}{x}\times \frac{1}{1}\right)
Calcular
\lim _{x\rightarrow +\infty}\left(x^{2}\times \frac{1}{1}\right)
Calcular
Más pasos Ocultar pasos
Calcular
\lim _{x\rightarrow +\infty}\left(x^{2}\right)\times \frac{\lim _{x\rightarrow +\infty}\left(1\right)}{\lim _{x\rightarrow +\infty}\left(1\right)}
Reescribe la expresión
\lim _{x\rightarrow +\infty}\left(x^{2}\right)\times \frac{1}{\lim _{x\rightarrow +\infty}\left(1\right)}
Reescribe la expresión
\lim _{x\rightarrow +\infty}\left(x^{2}\right)\times \frac{1}{1}
Reescribe la expresión
\left(+\infty\right)\times \frac{1}{1}
Calcular
\left(+\infty\right)\times 1
Calcular
+\infty
+\infty
\begin{align}&+\infty\\&\lim _{x\rightarrow -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x}\right)\end{align}
Calcular
Más pasos Ocultar pasos
Evaluar
\lim _{x\rightarrow -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x}\right)
Reescribe la expresión
\lim _{x\rightarrow -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x}\times \frac{1}{1}\right)
Calcular
\lim _{x\rightarrow -\infty}\left(x^{2}\times \frac{1}{1}\right)
Calcular
Más pasos Ocultar pasos
Calcular
\lim _{x\rightarrow -\infty}\left(x^{2}\right)\times \frac{\lim _{x\rightarrow -\infty}\left(1\right)}{\lim _{x\rightarrow -\infty}\left(1\right)}
Reescribe la expresión
\lim _{x\rightarrow -\infty}\left(x^{2}\right)\times \frac{1}{\lim _{x\rightarrow -\infty}\left(1\right)}
Reescribe la expresión
\lim _{x\rightarrow -\infty}\left(x^{2}\right)\times \frac{1}{1}
Reescribe la expresión
\left(+\infty\right)\times \frac{1}{1}
Calcular
\left(+\infty\right)\times 1
Calcular
+\infty
+\infty
\begin{align}&+\infty\\&+\infty\end{align}
Como la pendiente de la asíntota oblicua no está definida, la función no tiene asíntota oblicua.
\begin{align}&\text{Sin asíntotas oblicuas}\\&+\infty\end{align}
Como la pendiente de la asíntota oblicua no está definida, la función no tiene asíntota oblicua.
\begin{align}&\text{Sin asíntotas oblicuas}\\&\text{Sin asíntotas oblicuas}\end{align}
Solución
\text{Sin asíntotas oblicuas}
Determina si es par, impar o ninguno
\text{Extraño}
Evaluar
f\left(x\right)=x^{3}
\text{Sustituye }-x\text{ por }x
f\left(-x\right)=\left(-x\right)^{3}
Simplificar
Más pasos Ocultar pasos
Evaluar
\left(-x\right)^{3}
Para elevar un producto a una potencia, elevar cada factor a esa potencia
\left(-1\right)^{3}\times x^{3}
Evaluar el poder
-x^{3}
f\left(-x\right)=-x^{3}
\text{Sustituye }f\left(x\right)\text{ por }x^{3}
f\left(-x\right)=-f\left(x\right)
Solución
\text{Extraño}
Encuentra los puntos estacionarios
\left(0,0\right)
Evaluar
f\left(x\right)=x^{3}
Solución
\left(0,0\right)
Encuentra los puntos de inflexión
\left(0,0\right)
Evaluar
f\left(x\right)=x^{3}
Solución
\left(0,0\right)
Elija el método
Encuentra el inverso
Evaluar la derivada
Encuentra el dominio
\text{Hallar la intersección con el eje }x\text{ / cero}
Encuentra la intersección con el eje y
Encuentre los números críticos
Encuentre los extremos locales
Encuentre el intervalo creciente o decreciente
Encuentra el rango
Encuentra las asíntotas verticales
Encuentra las asíntotas horizontales
Encuentra las asíntotas oblicuas
Determina si es par, impar o ninguno
Encuentra los puntos estacionarios
Encuentra los puntos de inflexión
Grafico