\sum _{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(n+1)} =
Pregunta
\sum _{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n\times \left(n+1\right)}
Determinar la convergencia o divergencia.
Determine la convergencia o divergencia utilizando la prueba de término n.
\text{Poco concluyente}
Evaluar
\sum _{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n\times \left(n+1\right)}
Multiplica los términos
Más pasos Ocultar pasos
Evaluar
n\times \left(n+1\right)
Aplicar la propiedad distributiva
n\times n+n\times 1
Multiplica los términos
Más pasos Ocultar pasos
Evaluar
n\times n
Suma los exponentes
n^{1+1}
Suma los números
n^{2}
n^{2}+n\times 1
Multiplica los términos
n^{2}+n
\sum _{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^{2}+n}
Encuentra el límite
\lim _{n\rightarrow +\infty}\left(\frac{1}{n^{2}+n}\right)
Reescribe la expresión
\frac{1}{\lim _{n\rightarrow +\infty}\left(n^{2}+n\right)}
Calcular
Más pasos Ocultar pasos
Evaluar
\lim _{n\rightarrow +\infty}\left(n^{2}+n\right)
Reescribe la expresión
\lim _{n\rightarrow +\infty}\left(n^{2}\right)+\lim _{n\rightarrow +\infty}\left(n\right)
Calcular
Más pasos Ocultar pasos
Evaluar
\lim _{n\rightarrow +\infty}\left(n^{2}\right)
Reescribe la expresión
\left(\lim _{n\rightarrow +\infty}\left(n\right)\right)^{2}
Calcular
\left(+\infty\right)^{2}
Calcular
+\infty
+\infty+\lim _{n\rightarrow +\infty}\left(n\right)
Calcular
+\infty++\infty
Calcular
+\infty
\frac{1}{+\infty}
Calcular
0
Solución
\text{Poco concluyente}
Determine la convergencia o divergencia mediante la prueba de comparación de límites
\text{Converges}
Evaluar
\sum _{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n\times \left(n+1\right)}
Multiplica los términos
Más pasos Ocultar pasos
Evaluar
n\times \left(n+1\right)
Aplicar la propiedad distributiva
n\times n+n\times 1
Multiplica los términos
Más pasos Ocultar pasos
Evaluar
n\times n
Suma los exponentes
n^{1+1}
Suma los números
n^{2}
n^{2}+n\times 1
Multiplica los términos
n^{2}+n
\sum _{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^{2}+n}
Calcular
\lim _{n\rightarrow +\infty}\left(\frac{\frac{1}{n^{2}+n}}{\frac{1}{n^{2}}}\right)
Simplificar
\lim _{n\rightarrow +\infty}\left(\frac{n}{n+1}\right)
Reescribe la expresión
\lim _{n\rightarrow +\infty}\left(\frac{n}{n}\times \frac{1}{1+\frac{1}{n}}\right)
Simplificar
\lim _{n\rightarrow +\infty}\left(\frac{1}{1+\frac{1}{n}}\right)
Reescribe la expresión
\frac{1}{\lim _{n\rightarrow +\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)}
Reescribe la expresión
Más pasos Ocultar pasos
Evaluar
\lim _{n\rightarrow +\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)
Reescribe la expresión
\lim _{n\rightarrow +\infty}\left(1\right)+\lim _{n\rightarrow +\infty}\left(\frac{1}{n}\right)
Calcular
1+\lim _{n\rightarrow +\infty}\left(\frac{1}{n}\right)
Calcular
Más pasos Ocultar pasos
Evaluar
\lim _{n\rightarrow +\infty}\left(\frac{1}{n}\right)
Reescribe la expresión
\frac{1}{\lim _{n\rightarrow +\infty}\left(n\right)}
Calcular
\frac{1}{+\infty}
Calcular
0
1+0
Calcular
1
\frac{1}{1}
Dividir los términos
1
Solución
\text{Converges}
Determine la convergencia o divergencia utilizando la prueba de relación
\text{Poco concluyente}
Evaluar
\sum _{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n\times \left(n+1\right)}
Multiplica los términos
Más pasos Ocultar pasos
Evaluar
n\times \left(n+1\right)
Aplicar la propiedad distributiva
n\times n+n\times 1
Multiplica los términos
Más pasos Ocultar pasos
Evaluar
n\times n
Suma los exponentes
n^{1+1}
Suma los números
n^{2}
n^{2}+n\times 1
Multiplica los términos
n^{2}+n
\sum _{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^{2}+n}
Encuentra el límite
\lim _{n\rightarrow +\infty}\left(\left|\frac{\frac{1}{n^{2}+3n+2}}{\frac{1}{n^{2}+n}}\right|\right)
Simplificar
\lim _{n\rightarrow +\infty}\left(\left|\frac{n}{n+2}\right|\right)
Eliminar las barras de valor absoluto
\lim _{n\rightarrow +\infty}\left(\frac{n}{n+2}\right)
Reescribe la expresión
\lim _{n\rightarrow +\infty}\left(\frac{n}{n}\times \frac{1}{1+\frac{2}{n}}\right)
Simplificar
\lim _{n\rightarrow +\infty}\left(\frac{1}{1+\frac{2}{n}}\right)
Reescribe la expresión
\frac{1}{\lim _{n\rightarrow +\infty}\left(1+\frac{2}{n}\right)}
Reescribe la expresión
Más pasos Ocultar pasos
Evaluar
\lim _{n\rightarrow +\infty}\left(1+\frac{2}{n}\right)
Reescribe la expresión
\lim _{n\rightarrow +\infty}\left(1\right)+\lim _{n\rightarrow +\infty}\left(\frac{2}{n}\right)
Calcular
1+\lim _{n\rightarrow +\infty}\left(\frac{2}{n}\right)
Calcular
Más pasos Ocultar pasos
Evaluar
\lim _{n\rightarrow +\infty}\left(\frac{2}{n}\right)
Reescribe la expresión
2\times \lim _{n\rightarrow +\infty}\left(\frac{1}{n}\right)
Calcular
2\times 0
Calcular
0
1+0
Calcular
1
\frac{1}{1}
Dividir los términos
1
Solución
\text{Poco concluyente}
Determinar la convergencia o divergencia usando la Prueba Integral
\text{Converges}
Evaluar
\sum _{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n\times \left(n+1\right)}
Multiplica los términos
Más pasos Ocultar pasos
Evaluar
n\times \left(n+1\right)
Aplicar la propiedad distributiva
n\times n+n\times 1
Multiplica los términos
Más pasos Ocultar pasos
Evaluar
n\times n
Suma los exponentes
n^{1+1}
Suma los números
n^{2}
n^{2}+n\times 1
Multiplica los términos
n^{2}+n
\sum _{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^{2}+n}
\text{Escribe el término n-ésimo }\frac{1}{n^{2}+n}\text{ como una función}
f\left(x\right)=\frac{1}{x^{2}+x}
\text{Dado que la función f(}x\text{)=}\frac{1}{x^{2}+x}\text{ es positiva, continua y decreciente para }x\text{>=}1\text{, utilice la prueba integral}
\int_{1}^{+\infty} \frac{1}{x^{2}+x} dx
Reescribe la integral impropia
\lim _{a\rightarrow +\infty}\left(\int_{1}^{a} \frac{1}{x^{2}+x} dx\right)
Evaluar la integral
Más pasos Ocultar pasos
Evaluar
\int_{1}^{a} \frac{1}{x^{2}+x} dx
Evaluar la integral
\int \frac{1}{x^{2}+x} dx
Evaluar la integral
\ln{\left(\left|x\right|\right)}-\ln{\left(\left|x+1\right|\right)}
Devuelve los límites
\left(\ln{\left(\left|x\right|\right)}-\ln{\left(\left|x+1\right|\right)}\right)\bigg |_{1}^{a}
Sustituir los valores en la fórmula
\ln{\left(\left|a\right|\right)}-\ln{\left(\left|a+1\right|\right)}-\left(\ln{\left(\left|1\right|\right)}-\ln{\left(\left|1+1\right|\right)}\right)
Evaluar
\ln{\left(\left|a\right|\right)}-\ln{\left(\left|a+1\right|\right)}-\left(-\ln{\left(2\right)}\right)
Calcule el valor
\ln{\left(\left|a\right|\right)}-\ln{\left(\left|a+1\right|\right)}+\ln{\left(2\right)}
\lim _{a\rightarrow +\infty}\left(\ln{\left(\left|a\right|\right)}-\ln{\left(\left|a+1\right|\right)}+\ln{\left(2\right)}\right)
Reescribe la expresión
\lim _{a\rightarrow +\infty}\left(\ln{\left(a\right)}-\ln{\left(a+1\right)}+\ln{\left(2\right)}\right)
Reorganizar los términos
\lim _{a\rightarrow +\infty}\left(\ln{\left(\frac{2a}{a+1}\right)}\right)
Reescribe la expresión
\ln{\left(\lim _{a\rightarrow +\infty}\left(\frac{2a}{a+1}\right)\right)}
Calcular
Más pasos Ocultar pasos
Evaluar
\lim _{a\rightarrow +\infty}\left(\frac{2a}{a+1}\right)
Reescribe la expresión
\lim _{a\rightarrow +\infty}\left(\frac{a}{a}\times \frac{2}{1+\frac{1}{a}}\right)
Simplificar
\lim _{a\rightarrow +\infty}\left(\frac{2}{1+\frac{1}{a}}\right)
Reescribe la expresión
\frac{2}{\lim _{a\rightarrow +\infty}\left(1+\frac{1}{a}\right)}
Reescribe la expresión
Más pasos Ocultar pasos
Evaluar
\lim _{a\rightarrow +\infty}\left(1+\frac{1}{a}\right)
Reescribe la expresión
\lim _{a\rightarrow +\infty}\left(1\right)+\lim _{a\rightarrow +\infty}\left(\frac{1}{a}\right)
Calcular
1+\lim _{a\rightarrow +\infty}\left(\frac{1}{a}\right)
Calcular
1+0
Calcular
1
\frac{2}{1}
Dividir los términos
2
\ln{\left(2\right)}
Solución
\text{Converges}
Elija el método
Determine la convergencia o divergencia utilizando la prueba de término n.
Determine la convergencia o divergencia mediante la prueba de comparación de límites
Determine la convergencia o divergencia utilizando la prueba de relación
Determinar la convergencia o divergencia usando la Prueba Integral