\sin(x)-\cos(x)=0
Pregunta
\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)=0
Resuelve la ecuación
\text{Resolver para }x
x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}
Forma alternativa
x=45^{\circ}+180^{\circ} k,k \in \mathbb{Z}
Forma alternativa
x\approx 0.785398+k\pi ,k \in \mathbb{Z}
Evaluar
\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)=0
Reorganizar los términos
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Simplificar
\frac{2\tan\left(\frac{x}{2}\right)}{1+\tan^{2}\left(\frac{x}{2}\right)}-\frac{1-\tan^{2}\left(\frac{x}{2}\right)}{1+\tan^{2}\left(\frac{x}{2}\right)}
Agrega los términos
\frac{2\tan\left(\frac{x}{2}\right)-\left(1-\tan^{2}\left(\frac{x}{2}\right)\right)}{1+\tan^{2}\left(\frac{x}{2}\right)}
Calcular
\frac{2\tan\left(\frac{x}{2}\right)-1+\tan^{2}\left(\frac{x}{2}\right)}{1+\tan^{2}\left(\frac{x}{2}\right)}
\frac{2\tan\left(\frac{x}{2}\right)-1+\tan^{2}\left(\frac{x}{2}\right)}{1+\tan^{2}\left(\frac{x}{2}\right)}=0
Multiplica ambos lados de la ecuación por LCD
\frac{2\tan\left(\frac{x}{2}\right)-1+\tan^{2}\left(\frac{x}{2}\right)}{1+\tan^{2}\left(\frac{x}{2}\right)}\times \left(1+\tan^{2}\left(\frac{x}{2}\right)\right)=0\times \left(1+\tan^{2}\left(\frac{x}{2}\right)\right)
Evaluar
2\tan\left(\frac{x}{2}\right)-1+\tan^{2}\left(\frac{x}{2}\right)=0\times \left(1+\tan^{2}\left(\frac{x}{2}\right)\right)
Evaluar
2\tan\left(\frac{x}{2}\right)-1+\tan^{2}\left(\frac{x}{2}\right)=0
Mueve la constante al lado derecho
2\tan\left(\frac{x}{2}\right)-1+\tan^{2}\left(\frac{x}{2}\right)-\left(-1\right)=0-\left(-1\right)
Agrega los términos
2\tan\left(\frac{x}{2}\right)+\tan^{2}\left(\frac{x}{2}\right)=1
Evaluar
\tan^{2}\left(\frac{x}{2}\right)+2\tan\left(\frac{x}{2}\right)=1
Agregue el mismo valor a ambos lados
\tan^{2}\left(\frac{x}{2}\right)+2\tan\left(\frac{x}{2}\right)+1=1+1
Evaluar
\tan^{2}\left(\frac{x}{2}\right)+2\tan\left(\frac{x}{2}\right)+1=2
Evaluar
\left(\tan\left(\frac{x}{2}\right)+1\right)^{2}=2
Saque la raíz de ambos lados de la ecuación y recuerde usar raíces positivas y negativas
\tan\left(\frac{x}{2}\right)+1=\pm \sqrt{2}
\text{Separar la ecuación en }2\text{ casos posibles}
\begin{align}&\tan\left(\frac{x}{2}\right)+1=\sqrt{2}\\&\tan\left(\frac{x}{2}\right)+1=-\sqrt{2}\end{align}
Calcular
\begin{align}&\tan\left(\frac{x}{2}\right)=\sqrt{2}-1\\&\tan\left(\frac{x}{2}\right)+1=-\sqrt{2}\end{align}
Calcular
\begin{align}&\tan\left(\frac{x}{2}\right)=\sqrt{2}-1\\&\tan\left(\frac{x}{2}\right)=-\sqrt{2}-1\end{align}
Calcular
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Evaluar
\tan\left(\frac{x}{2}\right)=\sqrt{2}-1
Calcular
\frac{x}{2}=\arctan\left(\sqrt{2}-1\right)
Calcular
x=\frac{\pi }{4}+2k\pi ,k \in \mathbb{Z}
\begin{align}&x=\frac{\pi }{4}+2k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\&\tan\left(\frac{x}{2}\right)=-\sqrt{2}-1\end{align}
Calcular
Más pasos Ocultar pasos
Evaluar
\tan\left(\frac{x}{2}\right)=-\sqrt{2}-1
Calcular
\frac{x}{2}=\arctan\left(-\sqrt{2}-1\right)
Calcular
x=\frac{5\pi }{4}+2k\pi ,k \in \mathbb{Z}
\begin{align}&x=\frac{\pi }{4}+2k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\&x=\frac{5\pi }{4}+2k\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{align}
Solución
x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}
Forma alternativa
x=45^{\circ}+180^{\circ} k,k \in \mathbb{Z}
Forma alternativa
x\approx 0.785398+k\pi ,k \in \mathbb{Z}
Grafico