\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1
Pregunta
\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1
Identifica la cónica
Escribe la ecuación en forma estándar
\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1
Solución
\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1
Encuentra el centro de la elipse
\left(0,0\right)
Evaluar
\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1
Solución
\left(0,0\right)
Encuentra el enfoque
F_{1} = \left(-3\sqrt{3},0\right), F_{2} = \left(3\sqrt{3},0\right)
Evaluar
\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1
Solución
F_{1} = \left(-3\sqrt{3},0\right), F_{2} = \left(3\sqrt{3},0\right)
Encuentra los vértices
V_{1} = \left(0,3\right), V_{2} = \left(0,-3\right), V_{3} = \left(6,0\right), V_{4} = \left(-6,0\right)
Evaluar
\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1
Solución
V_{1} = \left(0,3\right), V_{2} = \left(0,-3\right), V_{3} = \left(6,0\right), V_{4} = \left(-6,0\right)
Encuentra la excentricidad
e = \frac{\sqrt{3}}{2}
Evaluar
\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1
Solución
e = \frac{\sqrt{3}}{2}
Elija el método
Escribe la ecuación en forma estándar
Encuentra el centro de la elipse
Encuentra el enfoque
Encuentra los vértices
Encuentra la excentricidad
Resuelve la ecuación
\text{Resolver para }x
\begin{align}&x=2\sqrt{-y^{2}+9}\\&x=-2\sqrt{-y^{2}+9}\end{align}
Evaluar
\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1
Mueve la expresión al lado izquierdo
\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}-1=0
\text{Sustituye a=}\frac{1}{36}\text{,b=}0\text{ y c=}\frac{y^{2}}{9}-1\text{ en la fórmula cuadrática }x\text{=}\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
x=\frac{0\pm \sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{36}\left(\frac{y^{2}}{9}-1\right)}}{2\times \frac{1}{36}}
Simplifica la expresión
x=\frac{0\pm \sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{36}\left(\frac{y^{2}}{9}-1\right)}}{\frac{1}{18}}
Simplifica la expresión
Más pasos Ocultar pasos
Evaluar
0^{2}-4\times \frac{1}{36}\left(\frac{y^{2}}{9}-1\right)
Calcular
0-4\times \frac{1}{36}\left(\frac{y^{2}}{9}-1\right)
Multiplica los términos
0-\left(\frac{y^{2}}{81}-\frac{1}{9}\right)
Si aparece un signo negativo o un símbolo de resta fuera de los paréntesis, elimine los paréntesis y cambie el signo de cada término dentro de los paréntesis.
0-\frac{y^{2}}{81}+\frac{1}{9}
Agrega los términos
-\frac{y^{2}}{81}+\frac{1}{9}
x=\frac{0\pm \sqrt{-\frac{y^{2}}{81}+\frac{1}{9}}}{\frac{1}{18}}
\text{Separar la ecuación en }2\text{ casos posibles}
\begin{align}&x=\frac{0+\sqrt{-\frac{y^{2}}{81}+\frac{1}{9}}}{\frac{1}{18}}\\&x=\frac{0-\sqrt{-\frac{y^{2}}{81}+\frac{1}{9}}}{\frac{1}{18}}\end{align}
Resuelve la ecuación
Más pasos Ocultar pasos
Evaluar
x=\frac{0+\sqrt{-\frac{y^{2}}{81}+\frac{1}{9}}}{\frac{1}{18}}
Agrega los términos
x=\frac{\sqrt{-\frac{y^{2}}{81}+\frac{1}{9}}}{\frac{1}{18}}
Calcular
x=18\sqrt{-\frac{y^{2}}{81}+\frac{1}{9}}
\begin{align}&x=18\sqrt{-\frac{y^{2}}{81}+\frac{1}{9}}\\&x=\frac{0-\sqrt{-\frac{y^{2}}{81}+\frac{1}{9}}}{\frac{1}{18}}\end{align}
Calcular
\begin{align}&x=18\sqrt{-\frac{y^{2}}{81}+\frac{1}{9}}\\&x=-18\sqrt{-\frac{y^{2}}{81}+\frac{1}{9}}\end{align}
Solución
\begin{align}&x=2\sqrt{-y^{2}+9}\\&x=-2\sqrt{-y^{2}+9}\end{align}
\text{Resolver para }y
\begin{align}&y=\frac{\sqrt{-x^{2}+36}}{2}\\&y=-\frac{\sqrt{-x^{2}+36}}{2}\end{align}
Evaluar
\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1
Mueve la expresión al lado izquierdo
\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}-1=0
Suma o resta ambos lados
\frac{x^{2}}{36}-1+\frac{y^{2}}{9}=0
Reescribir en forma estándar
\frac{y^{2}}{9}+\frac{x^{2}}{36}-1=0
\text{Sustituye a=}\frac{1}{9}\text{,b=}0\text{ y c=}\frac{x^{2}}{36}-1\text{ en la fórmula cuadrática }y\text{=}\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
y=\frac{0\pm \sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{9}\left(\frac{x^{2}}{36}-1\right)}}{2\times \frac{1}{9}}
Simplifica la expresión
y=\frac{0\pm \sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{9}\left(\frac{x^{2}}{36}-1\right)}}{\frac{2}{9}}
Simplifica la expresión
Más pasos Ocultar pasos
Evaluar
0^{2}-4\times \frac{1}{9}\left(\frac{x^{2}}{36}-1\right)
Calcular
0-4\times \frac{1}{9}\left(\frac{x^{2}}{36}-1\right)
Multiplica los términos
0-\left(\frac{x^{2}}{81}-\frac{4}{9}\right)
Si aparece un signo negativo o un símbolo de resta fuera de los paréntesis, elimine los paréntesis y cambie el signo de cada término dentro de los paréntesis.
0-\frac{x^{2}}{81}+\frac{4}{9}
Agrega los términos
-\frac{x^{2}}{81}+\frac{4}{9}
y=\frac{0\pm \sqrt{-\frac{x^{2}}{81}+\frac{4}{9}}}{\frac{2}{9}}
\text{Separar la ecuación en }2\text{ casos posibles}
\begin{align}&y=\frac{0+\sqrt{-\frac{x^{2}}{81}+\frac{4}{9}}}{\frac{2}{9}}\\&y=\frac{0-\sqrt{-\frac{x^{2}}{81}+\frac{4}{9}}}{\frac{2}{9}}\end{align}
Resuelve la ecuación
Más pasos Ocultar pasos
Evaluar
y=\frac{0+\sqrt{-\frac{x^{2}}{81}+\frac{4}{9}}}{\frac{2}{9}}
Agrega los términos
y=\frac{\sqrt{-\frac{x^{2}}{81}+\frac{4}{9}}}{\frac{2}{9}}
Calcular
y=\frac{9\sqrt{-\frac{x^{2}}{81}+\frac{4}{9}}}{2}
\begin{align}&y=\frac{9\sqrt{-\frac{x^{2}}{81}+\frac{4}{9}}}{2}\\&y=\frac{0-\sqrt{-\frac{x^{2}}{81}+\frac{4}{9}}}{\frac{2}{9}}\end{align}
Calcular
\begin{align}&y=\frac{9\sqrt{-\frac{x^{2}}{81}+\frac{4}{9}}}{2}\\&y=-\frac{9\sqrt{-\frac{x^{2}}{81}+\frac{4}{9}}}{2}\end{align}
Solución
\begin{align}&y=\frac{\sqrt{-x^{2}+36}}{2}\\&y=-\frac{\sqrt{-x^{2}+36}}{2}\end{align}
Elija el método
\text{Resolver para }x
\text{Resolver para }y
Reescribe la ecuación
Reescribir en forma polar
\begin{align}&r=\frac{6}{\sqrt{-3\cos^{2}\left(\theta \right)+4}}\\&r=-\frac{6}{\sqrt{-3\cos^{2}\left(\theta \right)+4}}\end{align}
Evaluar
\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1
Multiplica ambos lados de la ecuación por LCD
\left(\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}\right)\times 36=1\times 36
Evaluar
Más pasos Ocultar pasos
Evaluar
\left(\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}\right)\times 36
Evaluar
\frac{x^{2}}{36}\times 36+\frac{y^{2}}{9}\times 36
Evaluar
x^{2}+y^{2}\times 4
Evaluar
x^{2}+4y^{2}
x^{2}+4y^{2}=1\times 36
Evaluar
x^{2}+4y^{2}=36
\text{Para convertir la ecuación a coordenadas polares, sustituya }x\text{ por }r\times \cos\left(\theta \right)\text{ y }y\text{ por }r\times \sin\left(\theta \right)
\left(r\cos\left(\theta \right)\right)^{2}+4\left(r\sin\left(\theta \right)\right)^{2}=36
Factoriza la expresión
\left(\cos^{2}\left(\theta \right)+4\sin^{2}\left(\theta \right)\right)r^{2}=36
Simplifica la expresión
\left(-3\cos^{2}\left(\theta \right)+4\right)r^{2}=36
Factoriza la expresión
r^{2}\times \left(-3\cos^{2}\left(\theta \right)+4\right)=36
Dividir los términos
r^{2}=-\frac{36}{3\cos^{2}\left(\theta \right)-4}
Evaluar el poder
r=\pm \sqrt{-\frac{36}{3\cos^{2}\left(\theta \right)-4}}
Simplifica la expresión
r=\pm \frac{6}{\sqrt{-3\cos^{2}\left(\theta \right)+4}}
Solución
\begin{align}&r=\frac{6}{\sqrt{-3\cos^{2}\left(\theta \right)+4}}\\&r=-\frac{6}{\sqrt{-3\cos^{2}\left(\theta \right)+4}}\end{align}
Encuentra la derivada
\text{Hallar la derivada con respecto a }x
\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{4y}
Evaluar
\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1
Toma la derivada
\frac{d}{dx}\left(\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}\right)=\frac{d}{dx}\left(1\right)
Calcular la derivada
Más pasos Ocultar pasos
Evaluar
\frac{d}{dx}\left(\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}\right)
Evaluar la derivada
\frac{d}{dx}\left(\frac{x^{2}}{36}\right)+\frac{d}{dx}\left(\frac{y^{2}}{9}\right)
Evaluar la derivada
Más pasos Ocultar pasos
Evaluar
\frac{d}{dx}\left(\frac{x^{2}}{36}\right)
\text{Usar la regla de diferenciación }\frac{d}{dx}\left(cf\left(x\right)\right)=c\times\frac{d}{dx}(f(x))
\frac{1}{36}\times \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right)
\text{Usa }\frac{d}{dx} x^{n}=n x^{n-1}\text{ para encontrar la derivada}
\frac{1}{36}\times 2x
Multiplica los términos
\frac{x}{18}
\frac{x}{18}+\frac{d}{dx}\left(\frac{y^{2}}{9}\right)
Evaluar la derivada
Más pasos Ocultar pasos
Evaluar
\frac{d}{dx}\left(\frac{y^{2}}{9}\right)
Usa reglas de diferenciación
\frac{d}{dy}\left(\frac{y^{2}}{9}\right)\times \frac{dy}{dx}
Evaluar la derivada
\frac{2y}{9}\times \frac{dy}{dx}
Multiplica los términos
\frac{2y\frac{dy}{dx}}{9}
\frac{x}{18}+\frac{2y\frac{dy}{dx}}{9}
\frac{x}{18}+\frac{2y\frac{dy}{dx}}{9}=\frac{d}{dx}\left(1\right)
Calcular la derivada
\frac{x}{18}+\frac{2y\frac{dy}{dx}}{9}=0
Reescribe la expresión
\frac{2y}{9}\times \frac{dy}{dx}=0-\frac{x}{18}
Simplificar
\frac{2y}{9}\times \frac{dy}{dx}=-\frac{x}{18}
Divide ambos lados
\frac{dy}{dx}=\frac{-\frac{x}{18}}{\frac{2y}{9}}
Solución
Más pasos Ocultar pasos
Evaluar
\frac{-\frac{x}{18}}{\frac{2y}{9}}
Multiplica por el recíproco
-\frac{x}{18}\times \frac{9}{2y}
Multiplica los términos
Más pasos Ocultar pasos
Evaluar
-\frac{x}{18}\times \frac{9}{2y}
Factoriza la expresión
\frac{-x}{18}\times \frac{9}{2y}
Reducir la fracción
\frac{-x}{2}\times \frac{1}{2y}
Multiplica los términos
\frac{-x}{2\times 2y}
Multiplica los términos
\frac{-x}{4y}
Calcular
-\frac{x}{4y}
-\frac{x}{4y}
\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{4y}
\text{Hallar la derivada con respecto a }y
\frac{dx}{dy}=-\frac{4y}{x}
Evaluar
\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1
Toma la derivada
\frac{d}{dy}\left(\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}\right)=\frac{d}{dy}\left(1\right)
Calcular la derivada
Más pasos Ocultar pasos
Evaluar
\frac{d}{dy}\left(\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}\right)
Evaluar la derivada
\frac{d}{dy}\left(\frac{x^{2}}{36}\right)+\frac{d}{dy}\left(\frac{y^{2}}{9}\right)
Evaluar la derivada
Más pasos Ocultar pasos
Evaluar
\frac{d}{dy}\left(\frac{x^{2}}{36}\right)
Usa reglas de diferenciación
\frac{d}{dx}\left(\frac{x^{2}}{36}\right)\times \frac{dx}{dy}
Evaluar la derivada
\frac{x}{18}\times \frac{dx}{dy}
Multiplica los términos
\frac{x\frac{dx}{dy}}{18}
\frac{x\frac{dx}{dy}}{18}+\frac{d}{dy}\left(\frac{y^{2}}{9}\right)
Evaluar la derivada
Más pasos Ocultar pasos
Evaluar
\frac{d}{dy}\left(\frac{y^{2}}{9}\right)
\text{Usar la regla de diferenciación }\frac{d}{dx}\left(cf\left(x\right)\right)=c\times\frac{d}{dx}(f(x))
\frac{1}{9}\times \frac{d}{dy}\left(y^{2}\right)
\text{Usa }\frac{d}{dx} x^{n}=n x^{n-1}\text{ para encontrar la derivada}
\frac{1}{9}\times 2y
Multiplica los términos
\frac{2y}{9}
\frac{x\frac{dx}{dy}}{18}+\frac{2y}{9}
\frac{x\frac{dx}{dy}}{18}+\frac{2y}{9}=\frac{d}{dy}\left(1\right)
Calcular la derivada
\frac{x\frac{dx}{dy}}{18}+\frac{2y}{9}=0
Reescribe la expresión
\frac{x}{18}\times \frac{dx}{dy}=0-\frac{2y}{9}
Simplificar
\frac{x}{18}\times \frac{dx}{dy}=-\frac{2y}{9}
Divide ambos lados
\frac{dx}{dy}=\frac{-\frac{2y}{9}}{\frac{x}{18}}
Solución
Más pasos Ocultar pasos
Evaluar
\frac{-\frac{2y}{9}}{\frac{x}{18}}
Multiplica por el recíproco
-\frac{2y}{9}\times \frac{18}{x}
Multiplica los términos
Más pasos Ocultar pasos
Evaluar
-\frac{2y}{9}\times \frac{18}{x}
Factoriza la expresión
\frac{-2y}{9}\times \frac{18}{x}
Reducir la fracción
-2y\times \frac{2}{x}
Multiplica los términos
\frac{-2y\times 2}{x}
Multiplica los términos
\frac{-4y}{x}
Calcular
-\frac{4y}{x}
-\frac{4y}{x}
\frac{dx}{dy}=-\frac{4y}{x}
Elija el método
\text{Hallar la derivada con respecto a }x
\text{Hallar la derivada con respecto a }y
Grafico