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Desviación estándar

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Calculadora de desviación estándar de población
σ = desviación estándar de población
N = el tamaño de la población
xi = cada valor de la población
μ = la media poblacional
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σ =

Conocimiento

La desviación estándar es una medida de la cantidad de variación o dispersión de un conjunto de valores Una desviación estándar baja indica que los valores tienden a estar cerca de la media (también llamado valor esperado) del conjunto, mientras que una alta desviación estándar indica que los valores se distribuyen en un rango más amplio.

La desviación estándar puede abreviarse SD, y es más comúnmente representado en textos matemáticos y ecuaciones por la letra griega minúscula sigma σ, para la población desviación estándar, o la letra latina s, para la muestra Desviación Estándar.

Desviación estándar de población
σ = desviación estándar de población
N = el tamaño de la población
xi = cada valor de la población
μ = la media poblacional
Desviación estándar de la muestra
s = desviación estándar de la muestra
∑ = la suma de…
X = cada valor
x = muestra promedio
n = número de valores en la muestra

Ejemplo 1

Desviación estándar poblacional de las notas de ocho estudiantes.

Suponga que toda la población de interés es de ocho estudiantes en una clase en particular. Para un conjunto finito de números, la desviación estándar de la población se calcula tomando la raíz cuadrada del promedio de las desviaciones al cuadrado de los valores restados de su valor promedio. Las calificaciones de una clase de ocho estudiantes (es decir, una población estadística) son los siguientes ocho valores: (2,4,4,4,5,5,7,9).

Estos ocho puntos de datos tienen la media (promedio) de 5:

μ = 2+4+4+4+5+5+7+9 8 = 40 8 = 5.

Primero, calcule las desviaciones de cada punto de datos del significa y eleva al cuadrado el resultado de cada uno:

(2-5)2 = (-3)2 = 9

(4-5)2 = (-1)2 = 1

(4-5)2 = (-1)2 = 1

(4-5)2 = (-1)2 = 1

(5-5)2 = 02 = 0

(5-5)2 = 02 = 0

(7-5)2 = 22 = 4

(9-5)2 = 42 = 16

La varianza es la media de estos valores:

σ2 = 9+1+1+1+0+0+4+16 8 = 32 8 = 4.

y la desviación estándar de la población es igual al cuadrado raíz de la varianza:

σ = 4 = 2.

Ejemplo 2

Se tomó una muestra de 444 estudiantes para ver cuántos lápices llevaban.

Calcule la desviación estándar muestral de sus respuestas: 2, 2, 5, 7.

Primero, encuentre la media.

x = 2+2+5+74 = 164 = 4

En segundo lugar, reste la media de cada puntuación y eleve al cuadrado cada desviación.

(2-4)2 = (-2)2 = 4

(2-4)2 = (-2)2 = 4

(5-4)2 = (1)2 = 1

(7-4)2 = (3)2 = 9

Y divida la suma por uno menos que el número de puntos de datos y luego saque la raíz cuadrada del resultado.

4+4+1+9 = 18

184-1 = 183 = 6

s = 6 ≈ 2.45

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