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Lista de identidades trigonométricas

Conocimiento

Las identidades trigonométricas son igualdades que involucran trigonométricas funciones y son verdaderas para cada valor de la ocurrencia variables para las que se definen ambos lados de la igualdad.

Estas identidades son útiles cuando las expresiones que involucran las funciones trigonométricas deben simplificarse. Un importante La aplicación es la integración de funciones no trigonométricas.

Identidades de función de trigonometría
Identidades de co-función

sinθ = cos(π/2 - θ)

secθ = csc(π/2 - θ)

tanθ = cot(π/2 - θ)

Identidades de ángulos negativos

sin(-θ) = - sinθ

cos(-θ) = cosθ

tan(-θ) = - tanθ

csc(-θ) = - cscθ

sec(-θ) = secθ

cot(-θ) = -cotθ

Identidades de suma y resta

sin( A + B ) = sinA cosB + cosA sinB

cos( A + B ) = cosA cosB - sinA sinB

tan( A + B ) = = tanA + tanB1 - tanA tanB

sin( A - B ) = sinA cosB - cosA sinB

cos( A - B ) = cosA cosB - sinA sinB

tan( A - B ) = = tanA - tanB1 + tanA tanB

Identidades de doble ángulo

sin2θ = 2 sinθ cosθ

cos2θ = cos2θ - sin2θ

= 2cos2θ - 1

= 1 - 2sin2θ

tan2θ = 2tanθ1-tan2θ

Identidades de producto

sinA cosB = 12( sin(A+B) + sin(A-B) )

cosA sinB = 12( sin(A+B) - sin(A-B) )

cosA cosB = 12( cos(A+B) + cos(A-B) )

sinA sinB = 12( cos(A-B) - cos(A+B) )

Suplementar identidades de ángulos

sin( π - θ ) = sinθ

cos( π - θ ) = - cosθ

tan( π - θ ) = - tanθ

sin( π + θ ) = - sinθ

cos( π + θ ) = - cosθ

tan( π + θ ) = tanθ

csc( π - θ ) = cscθ

sec( π - θ ) = - secθ

cot( π - θ ) = - cotθ

csc( π + θ ) = - cscθ

sec( π + θ ) = - secθ

cot( π + θ ) = cotθ

Identidades de cociente

tanθ = sinθcosθ

secθ = 1cosθ

cotθ = cosθsinθ = 1tanθ

cscθ = 1sinθ

Identidades pitagóricas

sin2θ + cos2θ = 1

tan2θ + 1 = sec2θ

cot2θ + 1 = csc2θ

Identidades de medio ángulo

sinθ2 = ± 1-cosθ2

cosθ2 = ± 1+cosθ2

tanθ2 = ± 1-cosθ1+cosθ

Suma de identidades

sinA + sinB = 2sin(A+B2)cos(A-B2)

sinA - sinB = 2cos(A+B2)sin(A-B2)

cosA + cosB = 2cos(A+B2)cos(A-B2)

cosA - cosB = -2cos(A+B2)sin(A-B2)

Ejemplo

θ1 se encuentra en el cuadrante III y cos(θ1) = - 35

sin21) + cos21) = 1

sin21) + (- 35 )2 = 1

sin21) = 1 - (- 35 )2

sin(θ1) = ± 45

El signo del pecado (θ1) está determinado por el cuadrante. θ1 está en el cuadrante Ⅲ, por lo que su valor de seno debe ser negativo. En conclusión, sin (θ1) = - 45 .

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