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Algebra
Pregunta

9) Solve the following exponential and logarithmic...

9) Solve the following exponential and logarithmic equations. a. \( 3 ^ { 4 x - 7 } = \frac { 1 } { 9 } \) 

b. \( e ^ { 4 x - 5 } - 7 = 11,243 \) 

c. \( 5 ^ { x - 3 } = 137 \) 

d. \( \log _ { 5 } ( x - 7 ) = 2 \) 

e. \( \log _ { 6 } ( x + 3 ) + \log _ { 6 } ( x + 4 ) = 1 \) 

f. \( \log _ { ( } ( x - 2 ) + \log 5 = \log 100\) 

Answer

a)

 

\(3 ^ { 4 x - 7 } = \frac { 1 } { 9 } : x = \frac { 5 } { 4 } \) (Decimal: \( x = 1.25 ) \) 

 

 

Steps 

\( 3 ^ { 4 x - 7 } = \frac { 1 } { 9 } \) 

Apply exponent rules 

\( 4 x - 7 = - 2 \) 

Solve \( 4 x - 7 = - 2 : x = \frac { 5 } { 4 } \) 

\( x = \frac { 5 } { 4 }\) 

 

b)

\(e ^ { 4 x - 5 } - 7 = 11243 : x = \frac { \ln ( 11250 ) + 5 } { 4 } ( \) Decimal: \( x = 3.58203 \ldots ) \) 

Steps 

\( e ^ { 4 x - 5 } - 7 = 11243 \) 

Add \( 7 \) to both sides 

\( e ^ { 4 x - 5 } - 7 + 7 = 11243 + 7 \) 

Simplify 

\( e ^ { 4 x - 5 } = 11250\) 

Apply exponent rules 

\( 4 x - 5 = \ln ( 11250 ) \) 

Solve \( 4 x - 5 = \ln ( 11250 ) : x = \frac { \ln ( 11250 ) + 5 } { 4 } \) 

\( x = \frac { \ln ( 11250 ) + 5 } { 4 }\) 

Solución
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