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Algebra
Pregunta

8. Write each of the following as a product of the...

8. Write each of the following as a product of the polynomial's greatest common factor (gcf) and another polynomial. [2 points each] 

(a) \( 15 y ^ { 2 } - 40 y \) (b) \( 16 m ^ { 3 } - 24 m ^ { 2 } - 56 m\) 

Answer

 

Factor \( 15 y ^ { 2 } - 40 y : 5 y ( 3 y - 8 ) \) 

Steps 

\( 15 y ^ { 2 } - 40 y \) 

Apply exponent rule: \( a ^ { b + c } = a ^ { b } a ^ { c } = 0 ^ { - } \) 

\( y ^ { 2 } = y y \) 

\( = 15 y y - 40 y \) 

Rewrite \( 15 \) as \( 5 \cdot 3 \) 

Rewrite \( 40 \) as \( 5 \cdot 8 \) 

\( = 5 \cdot 3 y y - 5 \cdot 8 y \) 

Factor out common term \( 5 y \) 

\( = 5 y ( 3 y - 8 )\) 

Factor \( 16 m ^ { 3 } - 24 m ^ { 2 } - 56 m : 8 m ( 2 m ^ { 2 } - 3 m - 7 ) \) 

Steps 

\( 16 m ^ { 3 } - 24 m ^ { 2 } - 56 m \) 

Apply exponent rule: \( a ^ { b + c } = a ^ { b } a ^ { c } \cdot 0 ^ { - } \) 

\( m ^ { 2 } = m m ^ { 3 } = m ^ { 2 } m \) 

\( = 16 m ^ { 2 } m - 24 m m - 56 m \) 

Rewrite \( 16 \) as \( 8 \cdot 2 \) 

Rewrite \( 24 \) as \( 8 \cdot 3 \) 

Rewrite \( 56 \) as \( 8 \cdot 7 \) 

\( = 8 \cdot 2 m ^ { 2 } m - 8 \cdot 3 m m - 8 \cdot 7 m \) 

Factor out common term \( 8 m \) 

\( = 8 m ( 2 m ^ { 2 } - 3 m - 7 )\) 

Solución
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