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Algebra
Pregunta

$$3 x ^ { 2 } + 5 x + 3 = 0$$ .What is the solution(s)? Give your exact solution(s) in standard form of a complex number, no rounding. How can you make sure you have the correct number and type of solutions?

$$3 x ^ { 2 } + 5 x + 3 = 0 : x = - \frac { 5 } { 6 } + i \frac { \sqrt { 11 } } { 6 } , x = - \frac { 5 } { 6 } - i \frac { \sqrt { 11 } } { 6 }$$

Steps

$$3 x ^ { 2 } + 5 x + 3 = 0$$

$$x _ { 1,2 } = \frac { - 5 \pm \sqrt { 5 ^ { 2 } - 4 \cdot 3 \cdot 3 } } { 2 \cdot 3 }$$

Simplify $$\sqrt { 5 ^ { 2 } - 4 \cdot 3 \cdot 3 } : \sqrt { 11 } i$$

$$x _ { 1,2 } = \frac { - 5 \pm \sqrt { 11 } i } { 2 \cdot 3 }$$

Separate the solutions

$$x _ { 1 } = \frac { - 5 + \sqrt { 11 } i } { 2 \cdot 3 } , x _ { 2 } = \frac { - 5 - \sqrt { 11 } i } { 2 \cdot 3 }$$

$$x = \frac { - 5 + \sqrt { 11 } i } { 2 \cdot 3 } : - \frac { 5 } { 6 } + i \frac { \sqrt { 11 } } { 6 }$$

$$x = \frac { - 5 - \sqrt { 11 } i } { 2 \cdot 3 } : - \frac { 5 } { 6 } - i \frac { \sqrt { 11 } } { 6 }$$

The solutions to the quadratic equation are:

$$x = - \frac { 5 } { 6 } + i \frac { \sqrt { 11 } } { 6 } , x = - \frac { 5 } { 6 } - i \frac { \sqrt { 11 } } { 6 }$$

Solución
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