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Algebra
Pregunta

17-24 Find the Taylor polynomials of orders \( n =...

17-24 Find the Taylor polynomials of orders \( n = 0,1,2,3 \) , and \( 4 \) about \( x = x _ { 0 } \) , and then find the \( n \) th Taylor polynomial for the function in sigma notation. 

17. \( e ^ { x } ; x _ { 0 } = 1 \) 18. \( e ^ { - x } ; x _ { 0 } = \ln 2 \) 

19. \( \frac { 1 } { x } ; x _ { 0 } = - 1 \) 20. \( \frac { 1 } { x + 2 } ; x _ { 0 } = 3 \) 

21. \( \sin \pi x ; x _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \) 22. \( \cos x ; x _ { 0 } = \frac { \pi } { 2 } \) 

23. \( \ln x ; x _ { 0 } = 1 \) 24. \( \ln x ; x _ { 0 } = e\) 

Answer

17.

\(e^{x}\approx e+ e(x- 1)+ \frac{e}{2}(x- 1)^{2} + \frac{e}{6}(x- 1)^{3} + \frac{e}{24}(x- 1)^{4} \\ e^{x}= \sum_{n= 0}^{\infty } \frac{e}{n!}(x- 1)^{n}\)

Solución
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