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Algebra
Pregunta

\(12 \) Let \( u = ( 1,3,2 ) \) and \( v = ( t ^ {...

\(12 \) Let \( u = ( 1,3,2 ) \) and \( v = ( t ^ { 2 } , t , - 2 ) \) where \( t \) is a real number. Given that \( u \) and \( v \) are orthogonal, i) find the value(s) of \( t \) , and hence ii) what is the magnitude of \( ( u - 2 v ) \) if \( t > 0 \) ? 

Answer

i) 

\(u\cdot v= t^{2} + 3t- 4= 0\\(t- 1)(t+ 4)= 0\\t= 1,- 4\)

ii)

\(t> 0\Rightarrow t= 1\Rightarrow v= (1,1,- 2)\\u- 2v= (- 1,1,6)\Rightarrow |(- 1,1,6)|= \sqrt{1^{2}+ 1^{2}+ 6^{2}   } = \sqrt{38}\)

Solución
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