Lista de identidades trigonométricas
Conocimiento
Las identidades trigonométricas son igualdades que involucran trigonométricas funciones y son verdaderas para cada valor de la ocurrencia variables para las que se definen ambos lados de la igualdad.
Estas identidades son útiles cuando las expresiones que involucran las funciones trigonométricas deben simplificarse. Un importante La aplicación es la integración de funciones no trigonométricas.
Identidades de función de trigonometría
Identidades de co-función
sinθ = cos(π/2 - θ)
secθ = csc(π/2 - θ)
tanθ = cot(π/2 - θ)
Identidades de ángulos negativos
sin(-θ) = - sinθ
cos(-θ) = cosθ
tan(-θ) = - tanθ
csc(-θ) = - cscθ
sec(-θ) = secθ
cot(-θ) = -cotθ
Identidades de suma y resta
sin( A + B ) = sinA cosB + cosA sinB
cos( A + B ) = cosA cosB - sinA sinB
tan( A + B ) = = tanA + tanB1 - tanA tanB
sin( A - B ) = sinA cosB - cosA sinB
cos( A - B ) = cosA cosB - sinA sinB
tan( A - B ) = = tanA - tanB1 + tanA tanB
Identidades de doble ángulo
sin2θ = 2 sinθ cosθ
cos2θ = cos2θ - sin2θ
cos2θ = 2cos2θ - 1
cos2θ = 1 - 2sin2θ
tan2θ = 2tanθ1-tan2θ
Identidades de producto
sinA cosB = 12( sin(A+B) + sin(A-B) )
cosA sinB = 12( sin(A+B) - sin(A-B) )
cosA cosB = 12( cos(A+B) + cos(A-B) )
sinA sinB = 12( cos(A-B) - cos(A+B) )
Suplementar identidades de ángulos
sin( π - θ ) = sinθ
cos( π - θ ) = - cosθ
tan( π - θ ) = - tanθ
sin( π + θ ) = - sinθ
cos( π + θ ) = - cosθ
tan( π + θ ) = tanθ
csc( π - θ ) = cscθ
sec( π - θ ) = - secθ
cot( π - θ ) = - cotθ
csc( π + θ ) = - cscθ
sec( π + θ ) = - secθ
cot( π + θ ) = cotθ
Identidades de cociente
tanθ = sinθcosθ
secθ = 1cosθ
cotθ = cosθsinθ = 1tanθ
cscθ = 1sinθ
Identidades pitagóricas
sin2θ + cos2θ = 1
tan2θ + 1 = sec2θ
cot2θ + 1 = csc2θ
Identidades de medio ángulo
sinθ2 = ± 1-cosθ2
cosθ2 = ± 1+cosθ2
tanθ2 = ± 1-cosθ1+cosθ
Suma de identidades
sinA + sinB = 2sin(A+B2)cos(A-B2)
sinA - sinB = 2cos(A+B2)sin(A-B2)
cosA + cosB = 2cos(A+B2)cos(A-B2)
cosA - cosB = -2cos(A+B2)sin(A-B2)
Ejemplo
θ1 se encuentra en el cuadrante III y cos(θ1) = - 35
sin2(θ1) + cos2(θ1) = 1
sin2(θ1) + (- 35 )2 = 1
sin2(θ1) = 1 - (- 35 )2
sin(θ1) = ± 45
El signo del pecado (θ1) está determinado por el cuadrante. θ1 está en el cuadrante Ⅲ, por lo que su valor de seno debe ser negativo. En conclusión, sin (θ1) = - 45 .
